The project is based on the long-termed research of the applicants. We will continue our research devoted to the theory of differentiability of functions. In the case of the functions of one real variable, it concerns problems related to generalized (e.gsymmetric) derivatives and also problems on differentiability properties of typical continuous functions. We will investigate the sets of points of nondifferentiability of Lipschitz and convex functions on Banach spaces and related problems of the theoryof exceptional sets. We shall study also the sets of uniqueness (U-sets) in the theory of trigonometric series, sigma-porous sets and exceptional sets that arise in approximation theory and theory of convex sets. We will investigate also descriptive properties of sets connecting with the above topics and with the measure theory. We shall also investigate and apply the notion of delta-convex mappings. We will study real-analytic problems in the theory of Sobolev spaces, e.g. problem of nonlinear (en)
Projekt počítá s pokračováním dlouhodobého výzkumu řešitelů. Budeme pokračovat ve výzkumu v teorii diferencovatelnosti funkcí. V případě funkcí jedné proměnné jde o otázky související se zobecněnými (např. symetrickými) derivacemi a také o derivační vlastnosti typických spojitých funkcí. Pro funkce definované na eukleidovských a Banachových prostorech budeme zkoumat množiny bodů nediferencovatelnosti (v různých smyslech) lipschitzovských a konvexních funkcí a s tím spojené problémy z teorie výjimečných množin. Budeme také zkoumat výjimečné množiny vznikající v harmonické analýze, jako jsou množiny jednoznačnosti (U-množiny), množiny sigma-pórovité a výjimečné množiny přirozeně vznikající v teorii aproximace a v teorii konvexních množin. Budeme také vyšetřovat deskriptivní vlastnosti množin a funkcí přirozeně vznikajících ve výše uvedené problematice a v teorii míry. Budeme vyšetřovat pojem delta-konvexních zobrazení mezi Banachovými prostory a pokusíme se aplikovat teorii těchto
Při řešení grantového projektu bylo dosaženo vynikajících výsledků, zejména při studiu reálně-analytických metod v teorii sobolevových prostorů, v teorii sigma-pórovitých množin a ve výzkumu deskriptivních vlastností množin a funkcí. Výsledky byly publik (cs)