Phase transitions of complex systems are studied with help of probabilistic and analytic methods. The techniques of Pirogov-Sinai theory and cluster expansion are further developed and applied. The classes of investigated lattice models include Kac models with additional short-range interaction (including an application to random networks), phase transition of tilings, and models with continuum spins. Coexistence of phases is investigated. In particular, birth of an equilibrium droplet at the edge of phase coexistence region is discussed and new results concerning its asymptotic behaviour are proven. Gibbs random fields are applied as probability models for image processing with a special view on effects of phase coexistence. The problem of efficiency of estimates is investigated. Site disordered zero-range processes are studied in the hydrodynamic limit. Applications of interacting particle models in population biology are discussed. (en)
Fázové přechody jsou studovány s pomocí pravděpodobnostních a analytických metod. Jsou dále rozvíjeny a aplikovány techniky Pirogov-Sinajovy teorie a klastrových rozvojů. Třídy studovaných mřížkových modelů zahrnují Kacův model s dodatečnou krátce-dosahovou interakcí (včetně aplikace na náhodné sítě), fázové přechody systémů pokrývání, modely se spojitým spinem. Je studována koexistence fází. Zvláště je diskutován vznik kapky na hranici koexistence fází a jsou odvozovány nové výsledky týkající se příslušného asymptotického chování. Gibbsova náhodná pole jsou aplikována jako pravděpodobnostní modely pro zpracování obrazů se speciálním přihlédnutím na efekty fázové koexistence. Je zkoumán problém účinnosti odhadů. Jsou studovány bodově neuspořádané procesy nulového dosahu v hydrodynamické limitě. Též jsou diskutovány aplikace modelů interagujících částic v populační biologii.
Bylo dosaženo nových výsledků ve studiu gradientních modelů s nekonvexním potenciálem. Byl zkonstruován první příklad fázového přechodu pro gradientní model. Pro diskusi striktní konvexity volné energie při nízkých teplotách jsou aplikovány techniky vych (cs)
New results were obtained in the study of gradient models with a non-convex potential. A first example of a phase transition for a gradient model has been constructed. For a discussion of the strict convexity of the free energy at low temperatures, techn (en)