Cílem projektu je prohloubit porozumění homologické algebře v teorii reprezentací a konkrétněji pak rozhodnout klasické homologické hypotézy a teleskopickou hypotézu pro co nejširší třídu příkladů souvisejících s teorií reprezentací. K tomuto účelu budou využívány zejména metody moderní homologické algebry (derivované kategorie) a souvislosti s algebraickou geometrií a topologií. Dále budou rozpracovány konkrétní početní metody, například pro odhadování finitistických dimenzí, kde se počítá i s možností využití moderní výpočetní techniky pro analýzu vybraných příkladů. Výsledky budou publikovány v mezinárodních časopisech a prezentovány na konferencích a seminářích. (cs)
The aim of the project is to deepen our understanding of homological algebra in representation theory. In particular, the project will pursue the goal of proving classical homological conjectures and the telescope conjecture for the widest possible class of examples related to representation theory. For this purpose, the methods of modern homological algebra (derived categories) as well as the connections to algebraic geometry and topology will be exploited. Furthermore, particular computational methods will be developed, for instance for estimating the finitistic dimensions, where also using computers for analysis of selected examples is foreseen. The results will be published in international journals and presented at conferences and seminars. (en)