V navrhovaném projektu budou studovány kvalitativní vlastnosti řešení pololineárních diferenciálních rovnic. Je známo, že pololineární rovnice má podobné vlastnosti jako Sturm-Liouvilleova lineární diferenciální rovnice, která je speciálním případem pololineární rovnice. Hlavní pozornost bude věnována následujícím otázkám: 1. Odvození nových oscilačních a neoscilačních kritérií pro pololineární rovnice variačním principem a Riccatiho metodou. 2. Nalezení dalších podmínek charakterizujících hlavní a nehlavní řešení. 3. Studium pololineární diferenční rovnice, která je diskrétní analogií diferenciální rovnice. Charakterizace recesivního řešení diferenční rovnice. (cs)
In the present project there will be studied qualitative properties of half-linear differential equations. It is known that there exists a similarity between theories of these equations and the Sturm-Liouville equation which is the special case of the half-linear equation. Especially, the following questions will be discussed: 1. New oscillation and nonoscillation criteria for half-linear equations will be formulate. The variational principle and the Riccati technique will be used. 2. New conditions which characterize the principal solution of the half-linear equation will be given. 3. The half-linear difference equation which is the discrete counterpart of the half-linear equation will be studied. (en)