The aim of the project is to study further some open problems in geometrical anaysis in Banach spaces. Some of these problems were already studied in the diploma and Ph.D. thesis of the applicant. These questions are studied also at the department of functional analysis of the Mathematical institute of the Czech academy of sciences, with which the applicant wants to collaborate clo sely. We expect to study the problems in the renorming theory of Banach spaces as well as the questions concerning the smoothness, in particular smoothness of the higher order. It involves studying the impact of the existence of various kind of rotund or smooth norms (or other structures) on the overall structure of the space. An important part of these problems in nonseparable spaces are questions related to general topology. The project will focus e.g. on the following goals: (1) completely clarify the situation in renorming characterization of the reflexive spaces; (2) a study of the functions on Orlicz spaces (en)
Cílem projektu je dále se věnovat otevřeným problémům v geometrické analýze na Banachových prostorech. Některým těmto problémům se věnoval navrhovatel již ve své diplomové a dizertační práci. Této oblasti je věnována též pozornost na oddělení funkcionální analýzy Matematického ústavu Akademie věd ČR, se kterým hodlá navrhovatel úzce spolupracovat. V rámci projektu předpokládáme studium problémů z oblasti teorie renormací, ale i problémů týkajících se hladkosti, především pak hladkosti vyššíchřádů. Jedná se zejména o vliv existence různě hladkých nebo konvexních norem (případně jiných struktur) na obecnou strukturu prostoru. Důležitou součástí těchto problémů v neseparabilních prostorech jsou otázky spojené s obecnou topologií. Projekt hodlá zkoumat například tyto problémy: (1) dořešení situace okolo renormační charakterizace reflexivních prostorů; (2) studium funkcí lokálně závislých na konečně mnoha souřadnicích na Orliczových prostorech; (3) konvexifikace separujících polynomů; (4) (cs)