Numerická realizace praktických úloh tvarové optimalizace zvláště ve 3D je algoritmicky i časově velmi náročná. Z tohoto důvodu hraje efektivnost řešení vnitřní úrovně optimalizačního procesu (stavového problému) významnou roli. Jedním z vysoce účinnýchnástrojů numerické realizace stavové úlohy je metoda fiktivních oblastí (MFO), jejímž studiem se v posledních letech intenzivně zabýváme. Cílem tohoto projektu bude rozšířit stávající přístupy na řešení eliptických rovnic se složitějšími (smíšenými)okrajovými podmínkami, na řešení variačních nerovnic a dále zefektivnit řešení stavové úlohy užitím waveletů na místo klasických konečných prvků. Vnější úroveň optimalizačního procesu (vlastní tvarová optimalizace) je v současnosti realizována pomocíalgoritmů globální optimalizace. V rámci řešení tohoto projektu navrhneme jiný přístup, který umožní použít klasické gradientní minimizační metody. Tento přístup spočívá v diskretizaci formulí, které dostaneme analýzou citlivosti ve spojité formulaci. (cs)
Numerical realization of practical shape optimization problems is very difficult especially in 3D. For this reason the efficiency of the inner optimization level (solution of state problems) plays an important role. One of the most powerful tools for thenumerical realization of state problems is a fictitious domain approach. We are interested in this topic for many years. The goal of this project is to extend existing approaches to the realization of elliptic equations with complicated (mixed) boundaryconditions and to variational inequalities. We want to solve state problems more efficiently using wavelets instead of classical finite elements. Outer optimization level has been realized by global optimization algorithms so far. In this project we willconstruct an alternative approach based on gradient methods (we will discretize formulas obtained from sensitivity analysis of continuous setting). Finally we will verify these techniques for the numerical realization of free boundary value problems and (en)