The project is aimed at the improvement of numerical schemes for the simulation of selected evolutionary problems motivated in induction heating. Important are especially problems involving phenomena, the time-changes of which occur with considerablydifferent speeds. Their spatial discretisation leads to large stiff systems of ordinary differential or differential-algebraic equations. These problems are known to have extreme requirements on the quality of the time integration. Application ofadvanced absolutely stable implicit adaptive higher-order ODE-algorithms is a promising strategy for the optimisation of their numerical solution. Another difficult task is the numerical solution of systems of integral equations arising e.g. in thecomputation of eddy currents and other quantities in 3D arrangements. Their spatial discretisation leads to very large systems of linear algebraic equations (hundreds of thousands or millions) with fully-populated matrices. These matrices can be neither (en)
Cílem projektu je zdokonalení numerických metod pro řešení některých evolučních problémů souvisejících s problematikou indukčního ohřevu. Důležité jsou zejména problémy zahrnující fenomény, jejichž časové změny se odehrávají s podstatně rozdílnourychlostí. Jejich prostorová diskretizace vede na rozsáhlé tuhé (stiff) systémy obyčejných diferenciálních či algebraicko-diferenciálních rovnic. Tyto úlohy jsou známé extrémními nároky, které kladou na časovou integraci. Jako slibná možnost jejichurychlení se jeví použití některých pokročilých absolutně stabilních adaptivních implicitních metod vyššího řádu. Mezi další obtížné úlohy patří řešení soustav integrálních rovnic vznikajících např. při výpočtu vířivých proudů a jiných veličin vetrojrozměrných uspořádáních. Jejich prostorová diskretizace vede na velmi rozsáhlé systémy lineárních algebraických rovnic (řádově stovky tisíc až miliony) s plně obsazenými maticemi. Tyto matice není možné uchovávat v paměti běžných počítačů (dosahují (cs)