Description
| - In mesoscopic research and other parts of physics we often meet quantum mechanical systems whose configuration space is a graph, or such that interact with can be modeled by a graph. They offer on apportunity to study relations between spectral and transport properties of such systems and their geometrical and topological characteristics. The aim of the project is a thourough analysis of interesting classes of quantum graphs, both finite and infinite, including the bound state structure and different spectral types. We shall investigate also their classical counterparts, in the first place from the viewpoint of relations between the integrable and chaotic behaviour. We shall study also generalizd graphs whose elements may be manifolds of different dimensions. Furthermore, we shall formulate conditions under which graphs are appropriate models formore complicated systems composed of quantum wires and dots, photonic crystals, etc. (en)
- Při studiu mesoskopických objektů i v jiných oblastech fyziky se stále častěji setkáváme s kvantověmechanickými systémy, jejichž konfigurační prostor má podobu grafu, případně takovými, které interagují s vnějším polem, jež lze pomocí grafu modelovat. Ty nabízejí výhodnou příležitost pro studium vztahů mezi spektrálními a transportními vlastnostmi na jedné straně a geometrickými, resp. topologickými charakteristikami takových soustav na straně druhé. Cílem projektu je podrobná analýza zajímavých tříd kvantových grafů, konečných i nekonečných, včetně struktury vázaných stavů a různých typů spekter. Budeme se zabývat také jejich klasickými protějšky, především z hlediska vztahu mezi řešitelným a chaotickým dynamickým chováním. Vyšetříme i zobecněné grafy, jejichž prvky mohou být variety různých dimensí. Dále se věnujeme formulaci podmínek, za kterých jsou grafy vhodným modelem pro složitější systémy tvořené kvantovými dráty a tečkami, fotonovými krystaly apod. (cs)
|