The project deals with the study of existence and qualitative properties of solutions to the partial differential equations describing flow of compressible heat-conducting fluids in domains with a heat-conducting neighbourhood under various boundary conditions. Suitable optimization will be studied as well. Further, we want to derive asymptotic models for fluids and heat-conducting materials. We can obtain these models from appropriate 3D models as a limit after suitable scaling. The asymptotic models are useful in the study of behaviour of the solutions in thin 3D domains. (en)
Projekt se zabývá studiem existence a kvalitativních vlastností řešení parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění tepelně vodivých stlačitelných tekutin za různých okrajových podmínek v oblastech s tepelně vodivým okolím. Pozornost bude věnována i vhodné optimalizaci. Dále budeme studovat odvození asymptotických modelů pro tekutiny a tepelně vodivé materiály. Tyto modely vzniknou ze 3D modelů při vhodném škálování a následném limitním přechodu a jsou užitečné při studiu chování řešení na tenkých 3D oblastech. (cs)