In many applications, functions in several variables appear as results of finite number of arithmetic operations, applied to functions in a smaller number of variables. The main purpose of the project is to characterize such functions of some prescribed forms by means of functional or differential equations and, in this way, to continue in fruitful investigations of F. Neuman and J. Šimša of the last two decades. Particularly, a special effort will be devoted to a decomposition problem of J. Falmagne, which remains to be open for more than 15 years. The recent research of J. Šimša suggests that a progress in solving this problem is attainable. (en)
V řadě matematických modelů vystupují funkce více proměnných tvarů, které jsou výsledky uplatnění konečného počtu aritmetických operací k funkcím menšího počtu proměnných. Hlavním cílem projektu je charakterizovat funkce takových předepsaných tvarů pomocí nových funkcionálních nebo diferenciálních rovnic a navázat tak na řadu původních výsledků řešitelské dvojice v této problematice. Její aktuálnost lze doložit otevřeným problémem J. Falmagnea z r. 1983. Poslední výsledky J. Šimši naznačují, že právě v řešení tohoto problému lze očekávat významný pokrok, a to původní cestou zavedení a zkoumání lineárně lomených prostorů funkcí. (cs)