Characterizing WCG spaces with help of Gateaux smoothness. Extending a theorem on smooth paartitions of unity from preduals of WCG spaces to preduals of Vašák spaces. To sqeeze up from weak uniform rotundy more information than what is known, that is, that such a space is Asplund. Characterizing uniform Eberlein compacta by injecting them into spaces with a norm uniformly rotund in every direction. To try to construct LUR norm from a weakly LUR norm and some additional information. Solving the so called three space problem for uniformly Gateaux smooth renorming. (en)
Charakterizovat slabě kompaktně generované prostory pomocí Gateauxovské hladkosti. Rozšířit větu o hladkých rozkladech jedničky z preduálu slabě kompaktně generovaného prostoru na Vašákův prostor. Ze slabé uniformní rotundity získat více než je známo, totiž, že takový prostor je Asplundův. Charakterizovat uniformní Eberleinovy kompakty pomocí vnořování do prostorů s uniformně konvexní normou v každém směru. Pokusit se vyrobit LUR normu ze slabě LUR normy a nějaké další informace. Řešit tzv. problém tří prostorů pro uniformně Gateauxovsky hladkou renormaci. (cs)