Navrhujeme navázat na naši práci v oblasti teorie krylovovských metod, která v posledních letech vedla k objevení neočekávaných souvislostí a k výsledkům ve zdánlivě nesouvisejících oblastech. Vztahy mezi různými částmi matematiky považujeme za velmi mocný nástroj a máme v úmyslu jej ve své práci nadále maximálně využívat. Zaměříme se na obtížné otázky, přičemž se soustředíme zejména na citlivost Gauss-Christoffelovy kvadratury a její vztah k metodám CG a Lanczosově, na rozšíření teorie tzv. core problému na případ s více pravými stranami, na numerickou stabilitu a kritéria zastavení iteračních řešičů, konvergenční chování ve vztahu k různým vlastnostem řešeného problému a na otevřené otázky matematické teorie optimálních krátkých rekurencí. (cs)
We propose to continue our work in theory of Krylov subspace methods which has in recent years led to revealing of unexpected relationships and results in seemingly unrelated areas. We consider the links between different disciplines a very powerful tool and wish to exploit them further in our work. We will focus on hard questions and plan to investigate in particular: sensitivity of the Gauss-Christoffel quadrature and its relationship to the CG and Lanczos methods, extension of the core problem theory to multidimensional case, numerical stability and stopping criteria in iterative solvers, convergence behaviour in relation to various properties of the problem and open questions in the mathematical theory of optimal short term recurrences. (en)