The main aim of the first and third themes is development of methods of solving convection - diffusion problems. The first case concerns problems of Stefan tape with convective term and nonlinear and degenerate diffusion ( a motive : continuous casting of steel ). The convective term considerably prevails the diffusion term near the interface, separating the liquid and solid phases, and thus difficultes of solving increase significantly. The third theme concernsnumerical solving Navier-Stokes and Eulerequations. A special attention will be devoted to constructing a robus scheme for Euler equations. In both themes a convenient implementationof the method of characteristics will be used. The second theme is mathematical modelling of hysteresis material s with perodic coefficients and hysteresis operator. The aim is a homogenization of these equations and development of corresponding numerical methods. (en)
Hlavním cílem prvního a třetího tématu je rozvijení metod řešení konvekčně - difuzních úloh. V prvním případě jde o úlohy Stefanova typu s konvektivním členem a nelineární a degenerovanou difuzí (motivace : spojité lití kovů). Konvektivní člen převyšuje v oblasti rozhraní mezi pevnou a tekutou fází difuzní člen a tak se podstatně zvyšuje náročnost řešení. V třetím tématu jde o numerické řešení Navier - Stokesových resp. Eulerových rovnic. Speciální pozornost bude věnována konstrukci robustní metody pro Eulerovy rovnice. V obou tématech se jedná o vhodnou implementaci metody charakteristik. Druhým tématem je matematické modelování hysterezních materiálů s periodickou struktorou pomocí diferenciálních rovnic, která je nutná pro numerická výpočty, avývoj příslušných numerických metod.
Námětově rozsáhlý projekt, v jehož rámci bylo určeno 5 témat, spadajících do okruhu nelineárních problémů mechaniky kontinua. Získány původní teoretické výsledky zejména v oboru konvekčně-difúzních rovnic, metod homogenizace v úlohách s hystenzí a numeri (cs)