The research project consists ot three parts. The first part conserns with the description of central and nuclear skew-symmetric functions in the free alternative algebra on the countable set of generators. Here we plan to extend the technique developed in our previous papers and use the knowledge of bases of the free Malcev and alternative superalgebras on one odd generator. In the second part we plan to construct a base of the free left Bol superalgebra on one odd generator. Finally, in the third part we hope to obtain some estimation on the index of solvability of alternative nil-algebras. For this purpose we will consider Grassmann algebras in the corresponding varieties. (en)
Výzkumný projekt se skládá ze třech částí. První část se zabývá popisem centrálních antisymetrických funkcí ve volné alternativní algebře se spočetnou množinou generátorů. Plánujeme rozšířit techniku vyvinutou v našich předchozích článcích a použít znalost bází volné Malcevovy a alternativní superalgebry s jedním lichým generátorem. Ve druhé části plánujeme zkonstruovat bázi volné levé Bolovy superalgebry s jedním lichým generátorem. Ve třetí části bychom měli obdržet nějaký odhad indexu řešitelnosti alternativních nil-algeber. K tomuto účelu použijeme Grassmanovy algebry v příslušných varietách.
Byly nalezeny nové centrální antisymetrické prvky ve volné alternativní algebře. Byly odhadnuty indexy řešitelnosti některých alternativních nil-algeber. Byly vypsány prvky báze volné Bolovy superalgebry s jedním lichým generátorem malých stupňů. (cs)
New central skewsymmetric elements in free alternative algebras are found. An estimation on the index of solvability of some alternative nilalgebras is obtained. Base elements of small degrees of the free Bol superalgebra on one odd generator are listed. (en)