In applied probability the theory of random sets (stochastic geometry) will be developed; this will lead to new estimators of intrinsic volume densities both in stationary and non-stationary case. The quality of estimators of geometrical characteristics will be described by means of probability distances. The field of probability distances will be improved theoretically, some applications in biology are expected. Stochastic simulations present a complementary tool in stochastic geometry, their development will be directed to random tessellations. Interdisciplinary use of such models will lead to the characterization of the microstructure of nanomaterials. Five PhD students will participate at the solution of the project and an international conference will be organized. (en)
V aplikacích pravděpodobnosti výzkum bude směrován k teorii náhodných množin (stochastické geometrii), její rozvoj povede k novým odhadům hustot vnitřních objemů ve stacionárním i nestacionárním případě. Vlastnosti odhadů geometrických charakteristik budou studovány pomocí pravděpodobnostních vzdáleností. Bude vylepšena teorie pravděpodobnostních vzdáleností s praktickým použitím v biologii. Stochastické simulace jsou alternativním nástrojem ve stochastické geometrii, jejich rozvoj bude zaměřen zejména na náhodné mozaiky. Interdisciplinárně tyto modely umožní charakterizaci mikrostruktury nanomateriálů. Na řešení projektu se bude podílet též pět doktorandů a bude zorganizována mezinárodní konference.
V oblasti integrální a stochastické geometrie bylo jedním z cílů projektu studium charakteristik druhého řádu (integrálů křivostí) nehladkých množin aproximací paralelním rozšířením. Byla vyšetřována konvergence měr křivosti za různých podmínek. Dalším p (cs)
In integral and stochastic geometry one of the aims of the project was the study of second-order characteristics (curvature integrals) of nonsmooth sets by the approximation by parallel sets. Convergence of curvature measures under various conditions was (en)