The objective of the project is development of state-of-the-art computer methods, applicable to the finite element method (FEM), for solution to large-scale and strongly nonlinear elastic problems. As the nonlinearities we are going to consider contact between deformable bodies and large displacements. The way to achieve this objective is co-operation of two teams. The first team consists of experts on continuum mechanics and developers of successful FEM system PMD. The second team consists of mathematicians who develop unique methods that are potentially applicable to FEM. To solve large-scale equation systems we want to make use of the conjugate gradient method with robust preconditioner and economic data storage. Solution to the contact nonlinearity will be based on the domain decomposition in terms of duality-based FETI method. This method can be applied even to the semi-coercive problems. The contact problem partitioned into subdomains is transformed, in terms of the augmented (en)
Cílem projektu je vývoj moderních efektivních metod řešení velkých a silně nelineárních problémů elasticity v rámci metody konečných prvků. Jako nelinearity budeme uvažovat kontakt mezi poddajnými tělesy a velké posuvy. Prostředkem k dosažení tohoto cíleje spolupráce dvou týmů. V prvním týmu jsou odborníci na mechaniku kontinua a vývojáři úspěšného konečnoprvkového systému PMD. Druhý tým se skládá z matematiků, kteří vyvíjejí unikátní metody, jež je možno aplikovat v metodě konečných prvků s velkým užitkem. Pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic chceme aplikovat iterační metodu sdružených gradientů s robustním předpodmiňovačem a úsporným uložením dat. Řešení kontaktní nelinearity bude založeno na metodě rozložení oblasti duální metodou FETI. Tento postup lze užít i pro semikoercivní úlohy. Kontaktní úloha takto rozdělená na podoblasti se potom pomocí metody %22rozšířených%22 Lagrangiánů převede na posloupnost úloh kvadratického programování, pro jejichž řešení chceme aplikovat
Cílem projektu bylo aplikovat nejnovější matematické výsledky vyplývající z analýzy metody rozkladu oblasti řešení na podoblasti FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting), při možnosti uvažování kontaktního rozhraní mezi podoblastmi, na vývoj nel (cs)
The objective of this project was to apply the state-of-the-art in mathematics arising from analysis of the method of domain decomposition into subdomains FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting), while considering the contact interface between (en)