V navrhovaném projektu budou studovány kvalitativní vlastnosti řešení systému obecně nelineárních funkcionálních diferenciálních rovnic(1) u (t)=F(u)(t) splňujících jisté okrajové podmínky. Hlavní pozornost bude věnována dvoubodové okrajové úloze pro systém (1) na konečném intervalu, přičemž kromě efektivních postačujících podmínek pro existenci a jednoznačnost řešení této úlohy budou také hledány podmínky zaručující existenci řešení zachovávajícího znaménko. Na základě těchto výsledků budou nalezenyefektivní podmínky zaručující existenci řešení systému (1) s předepsanými asymptotickými vlastnostmi na neohraničeném intervalu. (cs)
In the present project, we will investigate qualitative properties of solutions of the system of functional differentialequations (1) u (t)=F(u)(t) satisfying certain boundary conditions. The main attention will be paid to the question on the existence and uniqueness of a solution of a two-point boundary value problem for the system (1) on a bounded interval. Moreover, the question on the existence of a constant-sign solution of this problem will also be studied. By using the results obtained, we will be able to find efficient conditions under which the system (1) possesses a solution with prescribed asymptotic properties on an unbounded interval. (en)