Properties of bifurcation branches and smooth dependence on parameters for variational inequalities will be investigated. Problems with unilateral pointwise boundary conditions for PDE will be included. In general such problems are nonsmooth and nonlinearizable. However, our recent results show that variational inequalities are in some cases locally equivalent to certain smooth linearizable operator equations. Main goal will be a developement of a general theory of such a local equivalence. Standard methods of nonlinear analysis (implicit function theorem, degree theory) can be used to corresponding equations. Abstract results will be applied to models in natural sciences. In particular, models of unilaterally supported beams or plates and reaction-diffusion systems with unilateral boundary conditions with applications in biology will be investigated. (en)
V návaznosti na naše dřívější výsledky bude zkoumán charakter bifurkačních větví a hladkost závislosti na parametrech pro variační nerovnice. Zahrnuty budou PDR s lokálními jednostrannými podmínkami. Obecně se jedná o nehladké a nelinearizovatelné úlohy. Naše dosavadní výsledky však ukazují, že variační nerovnice je často lokálně ekvivalentní s jistou hladkou a linearizovatelnou rovnicí. Základem výzkumu bude rozvinutí obecné teorie o lokální ekvivalenci variačních nerovnic a operátorových rovnic. Na příslušnou rovnici pak lze použít standardní přístupy nelineární analýzy, např. větu o implicitní funkci nebo stupeň zobrazení. Abstraktní výsledky budou použity na modely v přírodních vědách a ekonomii. Speciálně budou zkoumány modely jednostranně podepřených nosníků či desek a systémy reakce-difuze s jednostrannými podmínkami, které mají interpretace v biologii. (cs)